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马未都教你学习古代数学:古人玩的是逻辑

传统文化研究

明代 紫檀围棋一对(带云子) 直径14.2厘米 观复博物馆藏清康熙 五彩婴戏纹笔筒 高11.6厘米 观复博物馆藏清康熙 五彩婴戏纹笔筒 高11.6厘米 观复博物馆藏

  我们的祖先非常感性,但是“数”这门代表着理性思维的技艺却被列入了“六艺”当中。今天概念当中的“数”跟古代“六艺”中的“数”没有太大差别。生活在这 个社会中不仅仅需要形象思维,还需要逻辑思维,“数”是锻炼逻辑思维最好的方式,因为逻辑思维是维系社会的标准。很多人在做事情当中沟通能力很差,就是因 为存在逻辑差异。逻辑思维说起来非常抽象,但是应用起来非常具体。数学、物理、化学这三科的基础是数学,这个基础在全世界是通行的。今天全世界数学的标准 都采取十进位制,所以应用起来也非常方便。在“六艺”当中,“数”是最抽象的一种训练,这个训练对人的一生是有极大好处的。

  围棋是一种高智力的较量

  这是一对紫檀的围棋盒(右图),里头有围棋子。下围棋是一种进行逻辑训练的好方法,现在的标准围棋是19道,有361个交叉点,下围棋者各执180个子, 理论上讲是可以下完的,实际上子下不完就能决出胜负了。围棋跟其他棋类的不同之处就是它本身没有等级,白子里的任何一个子都可以第一次拿出来,黑子里的任 何一个子也可以最后一次拿出来。围棋是从一个空盘下起的,可以在任意一点放下第一个子。这种训练非常困难,就是你要判断把这个子放在哪儿最为合适。

  实际上就是在一个二维空间,在一个非黑即白的世界中搏杀。这个搏杀的训练是一种高智力的较量。所以一般人跟围棋高手下棋,刚走几个子就知道根本赢不了,就是这个原因。围棋跟象棋或其他棋不一样的地方还在于,赢棋没有运气可言,它就是靠严谨的逻辑思维。

  生活中经常碰到概念不清的数字

  这是一个康熙五彩的百子图笔筒(下图)。我们说“百子”的时候不是强调上头一定有一百个小孩,只是表示非常多。中国人对数字的概念都比较模糊,所以经常说 的几个数字“百、千、万”都不是确指数字,而是大概的。比如说“皇帝万岁”,“万岁”是非常长。中国汉字中“万”是表示到头了,“千”就要次一等,所以说 “千秋万岁”,说到“百”就更次一等,一般说“百姓”。过去“百姓”、“老百姓”就是指有很多人集中在一起。中国人的数字表达在生活中经常可以碰到概念不 清的局面,这种模糊概念实际上是我们过去不大强化逻辑思维训练所造成的。

  本篇是“六艺”的最后一篇,讲的是逻辑思维,希望大家借此感悟逻辑思维在生活中的重要性。我们希望社会是祥和的,大家都是欢乐的,前提是大家的起点都是一 致的。古代的“六艺”跟我们今天的生活应该说离得比较远,但道理是相通的。希望大家能够知道我们古人留下的这份宝贵遗产中的道理,这个道理对人的一生非常 重要。

  观复学堂

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  亿的量词后面是什么?

  马未都评:数学中有一个很简单的概念就是量词。量词非常清晰,十位、百位、千位、万位,万以上就是十万、百万、千万,再往上是万万,也就是亿。“万”是中 国人的概念中非常重要的一个级别,西方人并不是这样,他们最重要的一个级别是“千”。在会计学中,每千位要打一个逗号,这是国际通行的英制进位法,到亿的 时候是打两个逗号,三位一组看得很清晰。中国人不是这概念,都是讲多少万,万万是亿,万亿是兆,万兆为京。“兆”这个字今天还在用,古汉语中有“兆民”一 说,就是指万民,是指非常多的民众。中国人认为“万”是进位的标准单位,所以跟万字相关的词汇就非常严谨,比如说“万万不能”,就是说这个事绝对不成。

  中国人对数字的感觉不是特别敏感,比如说“有十来个”,每个人心目中的个数是不一样的,我认为“十来个”是指多于十个,但有人认为八九个就是“十来个”。 字典、辞书上也没有讲“十来个”是多少个,完全是按每个人心目中的感觉,所以这个概念是非常不清楚的。汉字很容易写,一横就是一,两横就是二,三横就是 三,这么划到十的时候就麻烦了,所以划到三以后四就开始改形,用符号来替代。这些数字在国际上并不通行,而是通行最简单的阿拉伯数字,一定是十进位的。逢 十进位不是绝对的,逢几都可以进位,现在生活中应用最多的还有二进制,计算机就是二进制。在二进制中,1就是1,跟现在的1没有区别,但2就有区别了,2 就是10了,就开始进位了,3是11,4是100,5是101,6是110,7是111,8是1000,9是1001,10是1010。我记得6岁的时候 准备上小学,那时候老师要问问看这孩子傻不傻,上来就说“从一给我数到十,从十给我数到一”。这是最简单的数字训练了,一二三四五六七八九十,十九八七六 五四三二一,非常容易说,可是突然换成二进位的时候会很不适应,理论上讲二进位比十进位简单,就1和0两个数。如果一个孩子没有学过数学,他学二进位比学 十进位要简单得多。可是我们被训练束缚住了,学过了复杂的这套程序后突然退到简单,一下子脑袋就不够使了。

  2

  2+3+4……+99=?

  马未都评:生活中有很多计算,比如我们去商场买东西脑袋里事先都有一个大致的计算。这道题很简单,小学生大概在三四年级很容易做出这道题,简单的算法就是 1+100=101,2+99=101,3+98=101,加50遍等于101×50=5050,再用5050–101就得到4949。

  这道题成年人往往答不过孩子。我估计在今天的中国,只要是小学三四年级,老师一问学生马上就能答出来。现在孩子上学确实很苦。我身边有孩子的人天天都念叨 这些事儿,孩子的功课很多,还要有很多的特长,去学小提琴、萨克斯、画画、舞蹈、外语,要学的事儿太多。从某种角度上讲,这种早期训练尽管给社会造成了很 大负担,但是确实能给中国人带来很大好处。

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  按照逻辑,1、2、3、4、5、6、7、8、9后面的数字应该是10还是0?

  马 未都评:逻辑是一种规律,通过归纳才能知道什么是逻辑。逻辑必须有一个前提,就是起点一致;逻辑完整地证明完了以后就叫有起点有终点。起点应该是共通的, 是一个公理,才可以探讨逻辑的进程。逻辑是有一定缺陷的,有两个事就解决不了,一个是无限、没有尽头的事,二是循环的事。比如是先有鸡还是先有蛋的问题, 用逻辑证明不出来,但是一般事物的规律是可以的,不过一定要有一个共通的前提。题目中共通的前提给了1、2、3、4……每个数字之间的关系是一位数之差。 9和10与9和0之间是几位数之差呢?那显然9跟10是一位数之差,跟0是九位数之差,这就是没有逻辑。说起来逻辑是非常抽象的,但是生活中每个人都在应 用,只不过大部分人应用不好的时候也不知道毛病出在哪儿,两个人不欢而散,都觉得跟对方根本没法沟通,说话跟吵架似的,说不通。

  (据《醉文明》 收藏马未都肆 陈福香整理)

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